Советский актёр театра и кино. Народный артист РСФСР.
Родился в Риге в семье офицера, которого в 1953 году перевели служить в Москву.
Учился в Художественно-промышленном училище имени М.И. Калинина на коврово-ткацком отделении, которое не окончил. Занимался во Всероссийской мастерской эстрадного искусства на отделении разговорного жанра.
В 1971 году окончил Театральное училище имени Б. Щукина (курс Юрия Катина-Ярцева).
В 1971-1977 годы служил в Московском театре «Современник», в 1977 году был приглашен во МХАТ имени М. Горького.
Одна из лучших театральных ролей — Клеант в спектакле по пьесе Мольера «Тартюф».
Всесоюзная известность пришла к Богатырёву после выхода на экраны фильма «...развернуть описание