Советский и украинский художник-мультипликатор, режиссёр и сценарист. Народный артист Украины.
Родился в городе Шпола (УССР), его отец был заместителем украинского наркома юстиции. После окончания Киевского инженерно-строительного института некоторое время работал по специальности.
Черкасский с детства хотел заниматься мультипликацией. В 1959 году он пришёл на студию «Киевнаучфильм». За режиссёрским дебютом в 1964 году последовали другие мультфильмы, в том числе сериалы.
В 1990-е годы, после прекращения госфинансирования делал рекламные ролики.
Черкасский был сопрезидентом (вместе с Эдуардом Назаровым) Международного фестиваля анимационных фильмов «Крок».