Советский и российский режиссёр, сценарист. Народный артист РФ.
Родился в Москве.
Отслужив в армии, поступил на актёрский факультет ВГИКа, однако профессор института Сергей Герасимов уговорил его перейти на третий курс режиссёрского факультета, который Нечаев окончил в 1967 году (мастерская Якова Сегеля).
После окончания института работал на творческом объединении «Экран», где снял ряд хроникально-документальных фильмов. В 1974 году был направлен на работу в Минск, на киностудию «Беларусьфильм», где начал работать над съёмкой детских фильмов.
После распада СССР вернулся в Москву. Делал передачи на радио, занимался преподаванием.
Скончался в Москве. Похоронен на Домодедовском кладбище.