Сын режиссера и актера Владимира Басова и актрисы Валентины Титовой, Александр поначалу не собирался идти по стопам родителей. В пятнадцатилетнем возрасте вместе с друзьями он организовал литературное объединение, выпускал самиздатовский альманах, ставил поэтические спектакли. Потом все-таки поступил во ВГИК и учился там целых одиннадцать лет. Его режиссерская судьба начиналась славно: дипломный фильм завоевал множество, в том числе и международных, наград.